Question

Уравнение z⁴=4z решите пожалуйста алгебра​

Answer 1

Z⁴ = 4z
z⁴ - 4z = 0
z(z³ - 4) = 0
z₁ = 0

z³ - 4 = 0
z³ = 4
z₂ = ∛4

=> z₁ = 0 ; z₂ = ∛4

Answer 2

Ответ:

$z {}^{4} = 4z \\ z {}^{4} - 4z = 0 \\ z(z {}^{3} - 4) = 0 \\ 1)z = 0; \: \: 2)z {}^{3} - 4 = 0 \\ 1)z = 0 ;\: \: 2)z = \sqrt[3]{4}$

Answer 3

Чтобы решить уравнение $z^4 = 4z$, давайте преобразуем его к стандартному виду и найдем все корни. Перепишем уравнение в виде:

$z^4 - 4z = 0.$

Теперь мы можем факторизовать выражение:

$z(z^3 - 4) = 0.$

Таким образом, у нас есть две возможные части решения: $z = 0$ или $z^3 - 4 = 0$.

1. Первый корень: $z = 0$

Это очевидное решение, так как $0^4 = 0$ и $4 \times 0 = 0$.

2. Второй корень: $z^3 - 4 = 0$

Решим $z^3 - 4 = 0$ относительно $z$:

$z^3 = 4.$

Теперь возьмем кубический корень обеих сторон:

$z = \sqrt[3]{4}.$

Кубический корень из 4 можно представить в виде:

$z = \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}}.$

Таким образом, у нас есть два комплексных корня:

• Третий корень: $z_1 = 0$.
• Четвертый корень: $z_2 = 2^{\frac{2}{3}}$.