Question

Постройте график функции y=-x² С помощью графика найдите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно -4; 2) Точки пересечения с прямой у= -4; 3) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2;5].​

Answer 1

Ответ:

$y = - {x}^{2}$

1.

$x = - 4 \\ y = - {( - 4)}^{2} = - 16$

2.

$y_1 = - {x}^{2} \\ y_2 = - 4 \\ \\ y_1 = y_2 \\ - {x}^{2} = - 4 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \pm2$

3.

$y = - {x}^{2} \\ y' = - 2x \\ - 2x = 0 \\ x = 0 \\ + \: \: \: \: \: \: - \\ - - -0 - - >$

0 - точка максимума, но она не входит в промежуток. Подставляем границы промежутка в функцию:

$y(2) = - {2}^{2} = - 4 \\ y(5) = - {5}^{2} = - 25$

Ответ: - 25 - наименьшее значение

- 4 - наибольшее значение

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = -x². Затем решим оставшиеся задачи на основе этого графика.

1. Построение графика функции y = -x²:

Для построения графика функции, давайте нарисуем график на интервале от -4 до 4, так как это область, где функция имеет наибольший интерес:

luaCopy code
   ^
   |
   |             *
   |           * 
   |         *   
   |       *     
   |     *       
   |   *         
   | *           
   +------------------->
  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4

На этом графике видно, что функция y = -x² представляет собой параболу, направленную вниз (отрицательный коэффициент перед x²) и с вершиной в точке (0, 0).

2. Значение функции, если значение аргумента равно -4: Для этого подставим x = -4 в уравнение y = -x²: y = -(-4)² = -16

Таким образом, значение функции при x = -4 равно -16.

3. Точки пересечения с прямой y = -4: Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение -x² = -4: x² = 4

Извлекая корень из обеих сторон, получаем: x = ±2

Таким образом, точки пересечения с прямой y = -4 - это (2, -4) и (-2, -4).

4. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2;5]: На этом отрезке функция y = -x² будет иметь наибольшее значение в точке x = 2 и наименьшее значение в точке x = 5.

Для x = 2: y = -2² = -4

Для x = 5: y = -5² = -25

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [2;5] равно -4 (в точке x = 2), а наименьшее значение равно -25 (в точке x = 5).