Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2(6) ДАМ 60 БАЛЛОВ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

пусть 5,2(6) = x

тогда

52.(6) = 10x

526.(6) = 100x

100x - 10x = 526.(6) - 52.(6)

90x = 474

x = 474/90 = 79/15

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби 5,2(6) в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим методом.

Обозначим x = 5,2(6). Здесь (6) означает, что цифра 6 бесконечно повторяется.

Давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от периодической части:

10x = 52,(6).

Теперь вычтем из 10x исходное значение x:

10x - x = 52,(6) - 5,2(6).

Это даст нам:

9x = 52.

Теперь мы можем разделить обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

x = 52 / 9.

Теперь разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, чтобы упростить дробь:

x = (4 * 13) / (3 * 3) = (4 * 13) / 9.

Таким образом, периодическая десятичная дробь 5,2(6) можно записать в виде обыкновенной дроби как 52/9.

Объяснение:

• Мы начали с периодической десятичной дроби 5,2(6).
• Умножили ее на 10, чтобы избавиться от периодической части.
• Вычли исходную дробь из умноженной, чтобы получить выражение без периода.
• Решив уравнение, мы получили x = 52 / 9.
• Упростили дробь, и теперь она представлена в виде обыкновенной дроби 52/9.