Question

Длина прямоугольника на 4 см больше ширины. Каковы будут размеры этого прямоугольника. если площадь прямоугольника больше 96 см2?

Answer 1

Ширина — x
Длина — x+4

Составляем неравенство.
x(x+4) > 96
x² + 4x - 96 > 0

Находим корни.
x² + 4x - 96 = 0

По теореме Виета:
{ x₁ + x₂ = - 4
{ x₁ × x₂ = - 96

x₁ = -12
x₂ = 8

Теперь решаем методом интервалов (см. прикреп. вложение)

x ∈ (- ∞ ; -12) ∪ (8 ; + ∞)

Но, так как длины сторон не могут быть отрицательными, то решением задачи будет интервал (8 ; + ∞).

Ответ:
Ширина ∈ (8 ; + ∞)
Длина = ширина + 4

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как "x" см, а его длину как "x + 4" см (по условию задачи). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина

По условию задачи площадь прямоугольника больше 96 см², поэтому у нас есть следующее неравенство:

(x + 4) * x > 96

Теперь давайте решим это неравенство:

x(x + 4) > 96

Раскроем скобки:

x^2 + 4x > 96

Теперь выведем всё на одну сторону и упростим:

x^2 + 4x - 96 > 0

Далее, мы можем попытаться решить это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 4x - 96 = 0

(x + 12)(x - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -12 и x = 8. Однако отрицательное значение ширины не имеет смысла в данной задаче, поэтому оставим только положительное значение:

x = 8 см

Теперь мы знаем ширину, которая равна 8 см. Длина прямоугольника равна "x + 4", то есть:

Длина = 8 см + 4 см = 12 см

Таким образом, размеры этого прямоугольника будут 8 см в ширину и 12 см в длину.