Question

Пароплав пройшов 9 км по озеру і 20 км за течиіею річки, витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течія річки 3км/год.

Answer 1

Пояснення:

Нехай  власна швидкість пароплава дорівнює х км/год.       ⇒

$\frac{9}{x} +\frac{20}{x+3}=1\\9*(x+3)+20*x=1*x*(x+3)\\9x+27+20x=x^2+3x\\x^2-26x-27=0\\D=784\ \ \ \ \sqrt{D}=28.\\x_1=-1\notin\ \ \ \ x_2=27.$

Відповідь: власна швидкість пароплава дорівнює 27 км/год.

Answer 2

Ответ:

1) 9+1=10

2)20:10=1

3)3+1=4(км/год)

Answer 3

Для вирішення цієї задачі спочатку розглянемо рух пароплава по озеру і його рух за течією річки окремо.

1. Рух по озеру: Нехай швидкість пароплава у стоячій воді (без течії) дорівнює V пароплава (в км/год), а відстань, яку він пройшов по озеру, дорівнює 9 км. Щоб знайти час, який пароплав витратив на цей шлях, поділимо відстань на швидкість: Час для руху по озеру = Відстань / Швидкість = 9 км / V пароплава (год).

2. Рух за течією річки: Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год, і пароплав рухається за течією, тобто його швидкість відносно берега річки дорівнює V пароплава + 3 км/год. Відстань, яку він пройшов за течією річки, дорівнює 20 км. Щоб знайти час цього руху, також поділимо відстань на швидкість: Час для руху за течією річки = Відстань / Швидкість = 20 км / (V пароплава + 3 км/год) (год).

За умовою задачі, сума часів обох рухів дорівнює 1 годині: Час для руху по озеру + Час для руху за течією річки = 1 год, 9 / V пароплава + 20 / (V пароплава + 3) = 1.

Тепер розв'яжемо це рівняння. Перенесемо член 9 / V пароплава на інший бік рівняння:

20 / (V пароплава + 3) = 1 - 9 / V пароплава.

Зараз використаємо спільний знаменник і знайдемо спільний знаменник:

20V пароплава = V пароплава(V пароплава + 3) - 9(V пароплава + 3).

Подальше спрощення і розв'язання рівняння:

20V пароплава = V^2 пароплава + 3V пароплава - 9V пароплава - 27.

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

V^2 пароплава - 6V пароплава - 27 = 0.

Зараз можемо вирішити це квадратне рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, ми отримуємо два можливих значення для швидкості пароплава:

V пароплава = (6 ± √(6^2 + 4127)) / (2*1) V пароплава = (6 ± √(36 + 108)) / 2 V пароплава = (6 ± √144) / 2 V пароплава = (6 ± 12) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. V пароплава = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9 км/год.

2. V пароплава = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3 км/год.

Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, отримуємо, що швидкість пароплава дорівнює 9 км/год.