Question

В пятизначном числе переставили местами некоторые цифры. Могло ли оно а) увеличиться на 1863; б) уменьшиться на 12345?

Answer 1

Ответ:

а) Может

б) Не может

Объяснение:

Разница двух чисел , составленных из одинаковых цифр, делится на 9. 1863 делится на 9, значит число могло увеличиться на 1863. 12345 на 9 не делится, значит число не может уменьшиться на 12345

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта:

а) Увеличение на 1863: Для того чтобы пятизначное число увеличилось на 1863, нужно, чтобы новое число содержало те же цифры, что и исходное, но переставленные другим образом. Если мы увеличиваем число на 1863, то наибольшая цифра в числе должна быть в крайней правой позиции (единицы), иначе оно не сможет увеличиться на 1863. Поскольку 1863 > 1000, то наибольшая цифра в исходном числе также должна быть больше 1 (иначе она не сможет увеличиться на 1863). Теперь рассмотрим ситуацию, где наибольшая цифра в исходном числе равна 9. В этом случае наименьшее число, которое можно получить, увеличив его на 1863, равно 10000 + 1863 = 11863, что имеет 5 цифр, но не является пятизначным числом. Поэтому это невозможно.

б) Уменьшение на 12345: Для уменьшения пятизначного числа на 12345, оно должно быть больше 12345. Поскольку 12345 < 100000 (пятизначное число), оно не может быть уменьшено на 12345 до отрицательного числа. Таким образом, это также невозможно.

Итак, ни одно из указанных изменений не может произойти с пятизначным числом, переставлением цифр которого.