Question

Решите систему уравнений тремя способами (графический, подстановки, сложения) у=3х-1 2х+у=9

Answer 1

Ответ:

(2; 5)

Объяснение:

Подстановка:

у=3х-1

2x+y=9

у=3х-1

2х+3х-1=9

у=3х-1

5х=10;  х=2

у=3*2-1=5

Сложение:

-3х+у=-1 (*-1)

2x+y=9

3х-у=1

2х+у=9

5х=10;  х=2

    2*2+у=9;   4+у=9;  у=5

Графически:

у=3х-1;                                       х=0   у=-1;   х=2   у=5

2x+y=9;  у=9-2х;                        х=2   у=5;    х=3  у=3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений тремя способами: графически, методом подстановки и методом сложения.

1. Графический метод:

Сначала построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения. Точка пересечения будет решением системы.

Уравнение 1: у = 3x - 1

Уравнение 2: 2x + у = 9

Для построения графиков давайте представим каждое уравнение в виде у = f(x):

1. у = 3x - 1
2. у = 9 - 2x

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

График у = 3x - 1 - это прямая с наклоном 3 и сдвигом вниз на 1 единицу от начала координат.

График у = 9 - 2x - это также прямая с наклоном -2 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 9).

Теперь находим точку их пересечения, которая будет решением системы:

3x - 1 = 9 - 2x

Добавим 2x к обеим сторонам:

3x + 2x - 1 = 9

5x - 1 = 9

Добавим 1 к обеим сторонам:

5x = 10

Разделим обе стороны на 5:

x = 2

Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Для простоты, используем уравнение 1:

у = 3 * 2 - 1 у = 6 - 1 у = 5

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 у = 5

2. Метод подстановки:

Мы уже знаем, что x = 2. Теперь мы можем подставить это значение в одно из уравнений для нахождения y. Для примера, воспользуемся уравнением 1:

у = 3x - 1 у = 3 * 2 - 1 у = 6 - 1 у = 5

Таким образом, решение системы уравнений также является x = 2 и y = 5.

3. Метод сложения:

Добавим оба уравнения друг к другу так, чтобы устранить переменную y:

(у = 3x - 1) + (2x + у = 9)

Сложим соответствующие части уравнений:

у + у = 3x + 2x - 1 + 9

2у = 5x + 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

у = (5x + 8) / 2

Мы уже знаем, что x = 2, поэтому подставим это значение:

у = (5 * 2 + 8) / 2 у = (10 + 8) / 2 у = 18 / 2 у = 9

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 у = 5 (подстановка) или у = 9 (сложение)