Question

Y=∣x−6∣+∣x+2∣−x−10, постройте график функции

Answer 1

Ответ:

1)y`=15x^4-8x³

2)y`=4(x³-x²+5x-3)+(4x-1)(3x²-2x+5)=4x³-4x²+20x-12+12x³-8x²+20x-3x²+2x-5=

=16x³-15x²+42x-20

3)y`=(2x*x³-(x²+2)*3x²)/x^6=(2x^4-3x^4-6x²)/x^6=(-x^4-6x²)/x^6=x²(-x²-6)/x^6=

=(-x²-6)/x^4

4)y`=4x/3∛(x²-3)

Answer 2

Для построения графика функции Y = |x - 6| + |x + 2| - x - 10 давайте разберемся с различными интервалами значений x и найдем соответствующие значения Y.

1. Если x < -2: В этом случае оба модуля будут отрицательными, поэтому: Y = -(x - 6) - (x + 2) - x - 10 = -x + 6 - x - 2 - x - 10 = -3x - 6 - 10 = -3x - 16

2. Если -2 ≤ x < 6: Первый модуль (x - 6) становится отрицательным, но второй модуль (x + 2) остается положительным: Y = -(x - 6) + (x + 2) - x - 10 = -x + 6 + x + 2 - x - 10 = -x - 2 - 10 = -x - 12

3. Если x ≥ 6: Оба модуля становятся положительными: Y = (x - 6) + (x + 2) - x - 10 = x - 6 + x + 2 - x - 10 = 2 - 10 = -8

Теперь мы знаем, как вычислять Y для разных интервалов значений x. Давайте построим график функции на основе этих результатов.

График будет иметь три сегмента:

1. Для x < -2, график будет наклонным, с негативным наклоном, и проходить через точку (-2, 10).

2. Для -2 ≤ x < 6, график будет наклонным, с негативным наклоном, и проходить через точку (6, -12).

3. Для x ≥ 6, график будет горизонтальной линией на уровне Y = -8.

Давайте построим этот график:

javascriptCopy code
    ^
    |
  12|             /\
   |            /  \
   |           /    \
  10|          /      \               /
   |         /        \             /
   |        /          \           /
   |       /            \         /
   |      /              \       /
   |     /                \     /
   |    /                  \   /
   |   /                    \ /
   |  /----------------------X----------------->
   | /                      /\
   |/                      /  \
  -2|                     /    \
   |                    /      \
   |                   /        \
   |                  /          \
   |                 /            \
   |                /              \
   |               /                \
   |              /                  \
  -8|             /                    \
   +------------------------------------------------

На этом графике видно, как функция Y меняется в зависимости от значения x на различных интервалах.