Question

. Сколько различных трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 9, 1, 5 при условии: а) шифры в записи числа не могут повторяться; б) цифры в записи числа могут повторяться. В ответ запишите разницу результатов.​

Answer 1

Ответ:

А) 915,951,591,519,195,159.(6 условий)

Б) 915,951,591,519,195,159, 999,111,555,991,995,115,119,559, 551,911,955,511,599,199,155.(21 условие)

Разница в 6 условий

Answer 2

а) Если шифры в записи числа не могут повторяться, то первое трехзначное число можно составить из любой из трех доступных цифр (9, 1, 5). После выбора первой цифры остается две доступные цифры, затем одна.

Количество трехзначных чисел без повторяющихся цифр = 3 (выбор первой цифры) × 2 (выбор второй цифры из двух оставшихся) × 1 (выбор третьей цифры из одной оставшейся) = 6 чисел.

б) Если цифры в записи числа могут повторяться, то для каждой позиции (сотни, десятки, единицы) есть 3 варианта выбора: 9, 1 или 5.

Количество трехзначных чисел с повторяющимися цифрами = 3 (варианта для сотен) × 3 (варианта для десятков) × 3 (варианта для единиц) = 27 чисел.

Разница результатов: 27 - 6 = 21.

Ответ: 21 различное трехзначное число можно составить больше, если цифры могут повторяться, чем если они не могут повторяться.