Question

Cos^2(3x)+cos^2(x)-cos(4x)*cos(2x) помогите пожалуйста подробно​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle cos^23x+cos^2x-cos4x\cdot cos2x=\\\\\\=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos2x}{2}-\frac{1}{2}\cdot (cos8x+cos2x)=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (1+cos6x+1+cos2x-cos8x-cos2x)=\frac{1}{2}\cdot (2+cos6x-cos8x)=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (2+2\, sin7x\cdot sinx)=1+sin7x\cdot sinx$

$\star \ \ cos^2\alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos2\alpha \ \ \ \star$

Answer 2

Давайте разберём выражение по частям. У нас есть $\cos^2(3x) + \cos^2(x) - \cos(4x) \cdot \cos(2x)$.

1. Разложение $\cos^2(3x)$:

   $$\cos^2(3x) = \frac{1 + \cos(6x)}{2}$$

2. Разложение $\cos(4x) \cdot \cos(2x)$:

   $$\cos(4x) \cdot \cos(2x) = \frac{\cos(6x) + \cos(2x)}{2}$$

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

$$\begin{align*} &\cos^2(3x) + \cos^2(x) - \cos(4x) \cdot \cos(2x) \\ &= \frac{1 + \cos(6x)}{2} + \cos^2(x) - \frac{\cos(6x) + \cos(2x)}{2} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{\cos(6x)}{2} + \cos^2(x) - \frac{\cos(6x)}{2} - \frac{\cos(2x)}{2} \\ &= \frac{1}{2} + \cos^2(x) - \frac{\cos(2x)}{2} \end{align*}$$

Таким образом, выражение $\cos^2(3x) + \cos^2(x) - \cos(4x) \cdot \cos(2x)$ упрощается до $\frac{1}{2} + \cos^2(x) - \frac{\cos(2x)}{2}$.