Question

(x-3)^2 (x-11) < 0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-3)^2 (x-11) < 0;

(x-3)^2>0 значит только  (x-11) < 0;

x<11;

x∈(-∞;11)

Answer 2

Давайте решим неравенство (x-3)^2 (x-11) < 0.

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения (x-3)^2 (x-11) = 0. Это уравнение будет иметь корни в точках, где один из множителей равен нулю:

a) (x-3)^2 = 0: x - 3 = 0 x = 3

b) (x-11) = 0: x = 11

Теперь у нас есть две точки, где функция равна нулю: x = 3 и x = 11. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить число x на интервалы.

2. Рассмотрим интервалы:

   a) x < 3 b) 3 < x < 11 c) x > 11

Теперь мы выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения (x-3)^2 (x-11) в этой точке, чтобы определить, является ли выражение отрицательным.

a) Пусть x = 2 (внутри интервала x < 3): ((2-3)^2)(2-11) = (-1)^2(-9) = 9 Так как 9 положительно, то на этом интервале выражение положительное.

b) Пусть x = 7 (внутри интервала 3 < x < 11): ((7-3)^2)(7-11) = (4^2)(-4) = 64*(-4) = -256 Так как -256 отрицательно, то на этом интервале выражение отрицательное.

c) Пусть x = 12 (внутри интервала x > 11): ((12-3)^2)(12-11) = (9^2)(1) = 81*1 = 81 Так как 81 положительно, то на этом интервале выражение положительное.

Теперь у нас есть информация о знаке выражения на каждом из интервалов.

• На интервале (3 < x < 11) выражение отрицательное.
• На интервалах (x < 3) и (x > 11) выражение положительное.

Таким образом, решение неравенства (x-3)^2 (x-11) < 0 заключается в следующем:

3 < x < 11