Question

Докажите,что при любом значении х значение выражения х^2+4х+13 положительно

Answer 1

X^2+4x+13
Пусть x=3, то 3^2+4×3+13=9+12+13=34
Возьмём отрицательное значение:
Пусть x= -5, то (-5)^2+4×(-5)+13=25-20+13=18
Возьмём наибольшее отрицательное значение... к примеру -10
Пусть x=-10, то (-10)^2+4×(-10)+13=100-40+13=73
Следовательно какое бы значение мы не взяли, результат будет положительным))

Answer 2

Для того чтобы доказать, что при любом значении х значение выражения x^2 + 4x + 13 положительно, можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Выражение x^2 + 4x + 13 можно представить в виде полного квадрата, добавляя и вычитая определенное число:

x^2 + 4x + 4 + 13 - 4 = (x + 2)^2 + 9

Теперь можно заметить, что выражение (x + 2)^2 всегда будет неотрицательным, так как это квадрат числа, и прибавление к нему числа 9 также дает неотрицательное значение.

Таким образом, значение выражения x^2 + 4x + 13 всегда будет больше или равно 9, следовательно, оно всегда будет положительным.

Таким образом, доказано, что при любом значении х значение выражения x^2 + 4x + 13 положительно.