Question

При каком значении k один из корней уравнения 4х^2-(3k+2)х+(k^2-1)=0 втрое меньше другого? Помогите пожалуйста!

Answer 1

По т виета:
x1+x2=-(3k+2)/4
x1*x2=(k^2-1)/4
x1/x2=3
x1=3(x2)
x1*x2=3(x2)^2
(k^2-1)/4=3(x2)^2
x2=(-3k+2)/4-x1=-(3k+2)/4-3(x2)
4(x2)=(-3k+2)/4
x2=(-3k+2)/16
(k^2-1)/4=3(-3k+2)^2/16^2
64(k^2-1)=3(-3k+2)^2
64k^2-64=3(9k^2-12k+4)
64k^2-64=27k^2-36k+12
37k^2+36k-76=0
D=12544
k=(-36+-112)/74=38/37; -2
Ответ: 38/37; -2

Answer 2

Для того чтобы найти значение k, при котором один из корней уравнения 4x^2-(3k+2)x+(k^2-1)=0 втрое меньше другого, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант уравнения квадратного трехчлена D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 4, b = -(3k+2), c = k^2-1.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

Если один корень втрое меньше другого, то мы можем записать это в виде неравенства: x1 = 3x2.

Теперь мы можем подставить значение b, a, c в формулу дискриминанта, найти дискриминант, затем подставить его в формулу для нахождения корней, и затем решить уравнение x1 = 3x2 относительно k.

После решения уравнения мы получим значение k, при котором один из корней уравнения 4x^2-(3k+2)x+(k^2-1)=0 втрое меньше другого.