Question

Решите уравнение: 6/(x^2-9)+3x/(3-x)=1/(x+3)+5x/(x-3) Заранее спасибо.

Answer 1

6/(x^2-9)+3x/(3-x)=1/(x+3)+5x/(x-3)
одз х≠3 х≠-3
6/(x^2-9)-3x/(x-3)=1/(x+3)+5x/(x-3)
6-3x(x+3)=x-3+5x(x+3)
6-3x²-9x=x-3+5x²+15x
8x²+25x-9=0
D=625+32*9=625+288=913
x₁=(-25-√913)/16
x₂=(-25+√913)/16

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (x+3)(x-3), поэтому умножим каждую дробь на необходимый множитель:

6/(x^2-9) = 6/((x+3)(x-3)) 3x/(3-x) = -3x/(x-3) 1/(x+3) = 1/(x+3) 5x/(x-3) = 5x/(x-3)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

6/((x+3)(x-3)) - 3x/(x-3) = 1/(x+3) + 5x/(x-3)

Умножим каждую часть уравнения на (x+3)(x-3) чтобы избавиться от знаменателей:

6 - 3x(x+3) = (x-3) + 5x(x+3)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

6 - 3x^2 - 9x = x - 3 + 5x^2 + 15x -3x^2 - 9x + 6 = x - 3 + 5x^2 + 15x -3x^2 - 9x + 6 = 6x^2 + 16x - 3

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 6x^2 + 16x - 3 + 3x^2 + 9x - 6 0 = 9x^2 + 25x - 9

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его при помощи дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 25^2 - 4*9*(-9) D = 625 + 324 D = 949

x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (-25 + √949) / (2*9) x2 = (-25 - √949) / (2*9)

Таким образом, решение уравнения: x1 = (-25 + √949) / 18 x2 = (-25 - √949) / 18