Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями . y=1-x^2; y=0,x=1​

Answer 1

Ответ:

S= (Интеграл от 0 до 1 )(1-x^2)dx

S= ( Интеграл 0;1)(x-x^3/3)

S=(1-1/3)-(0)=1-1/3=2/3 кв.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = 1 - x^2, осью x, и вертикальной линией x = 1, мы можем воспользоваться определенным интегралом.

Площадь фигуры равна интегралу от функции y = 1 - x^2 от x = 0 до x = 1 минус интеграл от функции y = 0 от x = 0 до x = 1. То есть:

S = ∫[0 to 1] (1 - x^2) dx - ∫[0 to 1] 0 dx

Интеграл от 0 по любому значению всегда равен 0, поэтому второй интеграл равен нулю. Теперь вычислим первый интеграл:

S = ∫[0 to 1] (1 - x^2) dx

Интегрируя это выражение, получаем:

S = [x - (x^3)/3] от 0 до 1

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = (1 - (1^3)/3) - (0 - (0^3)/3) S = (1 - 1/3) - (0 - 0/3) S = (2/3) - 0 S = 2/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = 1 - x^2, осью x и вертикальной линией x = 1, равна 2/3.