Question

cos6xcos12x=cos8xcos10xОтвет п/4 + пн.

Answer 1

по формуле перехода от произведения к сумме 1/2(сos6x+cos18x)=1/2(cos2x+cos18x)

умножаем все на 2, получаем: cos6x+cos18x=cos2x+cos18x, то есть cos18x сокращаются тогда получаем cos6x-cos2x=0, далее используем формулу переход от суммы к произведению и получаем -2sin4x*sin2x=0, sin4x=0 и sin2x=0 х=п\4+пn,   х=п\2+пn Объединям на круге корни и получаем п/4 + пн

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение: cos(6x)cos(12x) = cos(8x)cos(10x).

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса гласит:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.

Мы можем применить эту формулу к уравнению, чтобы привести его к более простому виду.

Раскрытие косинусов

Раскроем косинусы в уравнении:

cos(6x)cos(12x) = cos(8x)cos(10x)

(2cos^2(3x) - 1)(2cos^2(6x) - 1) = (2cos^2(4x) - 1)(2cos^2(5x) - 1)

Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:

4cos^2(3x)cos^2(6x) - 2cos^2(3x) - 2cos^2(6x) + 1 = 4cos^2(4x)cos^2(5x) - 2cos^2(4x) - 2cos^2(5x) + 1

4cos^2(3x)cos^2(6x) - 2cos^2(3x) - 2cos^2(6x) = 4cos^2(4x)cos^2(5x) - 2cos^2(4x) - 2cos^2(5x)

Приведение подобных слагаемых

Теперь приведем подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения:

4cos^2(3x)cos^2(6x) - 4cos^2(4x)cos^2(5x) = 2cos^2(3x) + 2cos^2(6x) - 2cos^2(4x) - 2cos^2(5x)

Факторизация

Далее, факторизуем обе части уравнения:

2cos^2(3x)(2cos^2(6x) - 2cos^2(5x)) = 2cos^2(3x) + 2cos^2(6x) - 2cos^2(4x) - 2cos^2(5x)

Сокращение

Теперь сократим общие множители на обеих сторонах уравнения:

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + cos^2(6x) - cos^2(4x) - cos^2(5x)

Упрощение

Продолжим упрощать уравнение:

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + cos^2(6x) - (1 - sin^2(4x)) - (1 - sin^2(5x))

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + cos^2(6x) - 1 + sin^2(4x) - 1 + sin^2(5x)

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = cos^2(6x) + sin^2(4x) + sin^2(5x)

Упрощение дальше

Продолжим упрощать уравнение:

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + sin^2(4x) + sin^2(5x)

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + (1 - cos^2(4x)) + (1 - cos^2(5x))

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 1 + 1 - cos^2(4x) + 1 - cos^2(5x)

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 3 - cos^2(4x) - cos^2(5x)

Упрощение до конца

Продолжим упрощать уравнение:

2cos^2(6x) - 2cos^2(5x) = 3 - cos^2(4x) - cos^2(5x)

2cos^2(6x) = 3 - cos^2(4x)

Раскрытие косинуса

Раскроем косинус в уравнении:

2cos^2(6x) = 3 - (1 - sin^2(4x))

2cos^2(6x) = 2 + sin^2(4x)

Упрощение

Продолжим упрощать уравнение:

cos^2(6x) = 1 + \frac{1}{2}sin^2(4x)

Решение

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется. Для этого нам понадобится дополнительная информация о значениях sin(4x).

Заключение

В данном случае, чтобы получить более точный ответ, нам понадобится дополнительная информация о значениях sin(4x). Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли помочь вам с решением уравнения.