Question

Реши уравнение х2+2х-24=0 с помощью теоремы виета​

Answer 1

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=-2} \atop {x_1x_2=-24}} \right. => x_1=-6, x_2=4$

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 + 2x - 24 = 0$ с помощью теоремы Виета, мы сначала найдем сумму и произведение корней этого уравнения.

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$ и $c = -24$.

Сумма корней уравнения $x_1$ и $x_2$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Итак, по теореме Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-24}{1} = -24$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, описывающими сумму и произведение корней:

1. $x_1 + x_2 = -2$
2. $x_1 \cdot x_2 = -24$

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения самих корней. Давайте решим систему уравнений.

Для начала найдем два числа, сумма которых равна -2 и произведение равно -24. Эти числа - это -6 и 4, так как $-6 + 4 = -2$ и $-6 \cdot 4 = -24$.

Итак, корни уравнения $x^2 + 2x - 24 = 0$ равны -6 и 4.

Уравнение решено с использованием теоремы Виета, и его корни найдены: $x_1 = -6$ и $x_2 = 4$.