Question

На сколько процентов нужно увеличить сторону квадрата, чтобы площадь увеличилась на 1500% . с подробным решением, пожалуйста) ​

Answer 1

Ответ:

В  $\sqrt{15}$ раз надо увеличивать сторону исходного квадрата.

Объяснение:

Это значит, что площадь квадрата увеличилась в 15 раз.

Площадь квадрата вычисляется по формуле

S=x².

Здесь по условию задачи

$S'=15x^2$ - это увеличенная площадь.

Найдем сторону этого квадрата

Она равна квадратному корню из полученной площади:

$\sqrt{15x^2} =\sqrt{15} x$.

Значит сторону квадрата надо увеличить в $\sqrt{15}$.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что исходная сторона квадрата равна "x" единицам. Площадь квадрата можно выразить как x^2.

Теперь нам нужно увеличить сторону квадрата так, чтобы площадь увеличилась на 1500%. Площадь после увеличения будет равна 15 * x^2 (поскольку 1500% равно 15 в десятичном виде).

Пусть "y" будет новой стороной квадрата. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

y^2 = 15 * x^2

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов увеличилась сторона квадрата. Для этого мы сравниваем новую сторону "y" с исходной стороной "x" и вычисляем процентное изменение:

Процентное изменение = ((y - x) / x) * 100

Мы уже знаем, что y^2 = 15 * x^2. Следовательно, y = sqrt(15) * x.

Подставим это значение в формулу процентного изменения:

Процентное изменение = ((sqrt(15) * x - x) / x) * 100

Теперь рассчитаем это значение:

Процентное изменение = ((sqrt(15) * x - x) / x) * 100 Процентное изменение = (((sqrt(15) - 1) * x) / x) * 100 Процентное изменение = ((sqrt(15) - 1) * 100

Теперь вычислим значение sqrt(15):

sqrt(15) ≈ 3.87298 (округлено до пяти знаков после запятой)

Теперь подставим это значение в формулу для процентного изменения:

Процентное изменение ≈ ((3.87298 - 1) * 100) Процентное изменение ≈ (2.87298 * 100) Процентное изменение ≈ 287.298%

Таким образом, сторону квадрата нужно увеличить на приблизительно 287.298% (округлено до трех знаков после запятой), чтобы площадь увеличилась на 1500%.