Question

Помогите пожалуйста!!! Найдите все натуральные трехзначные числа, у которых квадрат числа десятков равен произведению числа сотен и единиц ив записи которых отсутствуют нули. В ответ запишите произведение наименьшего числа на количество этих чисел. ​

Answer 1

Ответ:

1776

Объяснение:

Если abc - трёхзначное число, то по условию b²=ac.

Выпишем все такие числа:

1) b=1 => ac=b²=1²=1 => a=c=1  получим число 111

2) b=2 => ac=b²=2²=4 => a=1, c=4 или a=4, c=1 или a=2, c=2

  получили числа 124, 421 и 222

3) b=3=> ac=b²=3²=9 => a=1, c=9 или a=9, c=1 или a=3, c=3

  получили числа 139, 931 и 333

4) b=4=> ac=b²=4²=16 => a=2, c=8 или a=8, c=2

  получили числа 248 и 842

5) b=5=> ac=b²=5²=25 => a=5, c=5

  получили число 555

6) b=6=> ac=b²=6²=36 => a=4, c=9 или a=9, c=4 или a=6, c=6

  получили числа 469, 964 и 666

7) b=7=> ac=b²=7²=49 => a=7, c=7

  получили число 777

8) b=8=> ac=b²=8²=64 => a=8, c=8

  получили число 888

9) b=9=> ac=b²=9²=81 => a=9, c=9

  получили число 999

Итак, всего мы получили  16 трёхзначных чисел:

111, 124, 222, 142, 139, 931, 333, 248, 842, 555, 469, 964, 666, 777, 888, 999.

Наименьшее среди них - число 111.

Умножим его на количество полученных чисел, число 16:

111 * 16 = 1776 -  произведение наименьшего числа на количество искомых чисел. ​

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть искомое трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C обозначают цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Условие задачи говорит нам, что $B^2 = AC$ и все цифры от 1 до 9 входят в число. Заметим, что $B^2$ не может быть больше 81 (поскольку B - это десятки, и максимальное значение десятков - 9). Также $AC$ не может быть больше 81.

Переберем все возможные значения B от 1 до 9 и найдем соответствующие значения A и C, удовлетворяющие условию $B^2 = AC$.

1. B = 1: Нет таких A и C, поскольку $1^2 = 1$ и $A \times C \neq 1$.
2. B = 2: A = 4, C = 8 (поскольку $2^2 = 4 \times 8$).
3. B = 3: Нет таких A и C, поскольку $3^2 = 9$ и $A \times C \neq 9$.
4. B = 4: A = 1, C = 6 (поскольку $4^2 = 1 \times 6$).
5. B = 5: Нет таких A и C, поскольку $5^2 = 25$ и $A \times C \neq 25$.
6. B = 6: Нет таких A и C, поскольку $6^2 = 36$ и $A \times C \neq 36$.
7. B = 7: Нет таких A и C, поскольку $7^2 = 49$ и $A \times C \neq 49$.
8. B = 8: A = 2, C = 4 (поскольку $8^2 = 2 \times 4$).
9. B = 9: A = 8, C = 1 (поскольку $9^2 = 81 = 8 \times 1$).

Таким образом, найденные числа ABC, удовлетворяющие условию, это:

• 248
• 416
• 689
• 981

Наименьшее из этих чисел - 248.

Количество этих чисел - 4.

Итак, произведение наименьшего числа (248) на количество этих чисел (4) равно $248 \times 4 = 992$.