Question

Помогите решить уравнение 2tg^2x+tgx=0

Answer 1

Ответ:

$2tg^2x+tgx=0\\\\tgx(2tgx+1)=0\\\\a)\ \ tgx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ tgx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x=-arctg\dfrac{1}{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\pi n\ \ ,\ \ x_2=-arctg\dfrac{1}{2}+\pi k\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2tg^2(x) + tg(x) = 0, давайте воспользуемся заменой переменной. Для этого представим tg(x) как новую переменную, скажем, t:

t = tg(x)

Теперь у нас есть уравнение:

2t^2 + t = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

t(2t + 1) = 0

Теперь решим каждый множитель отдельно:

1. t = 0

2. 2t + 1 = 0

Решение первого уравнения:

t = 0

Теперь решение второго уравнения:

2t + 1 = 0

2t = -1

t = -1/2

Теперь у нас есть два значения t: t = 0 и t = -1/2. Нам нужно найти соответствующие значения x, используя обратную функцию тангенса:

1. Если t = 0, то tg(x) = 0. Это значит, что x может быть любым кратным pi, то есть:

x = n * pi, где n - целое число.

2. Если t = -1/2, то tg(x) = -1/2. Для этого значения мы можем воспользоваться известными значениями тангенса в треугольниках на единичной окружности. Один из таких углов - pi/6 (или 30 градусов), при этом tg(pi/6) = 1/√3. Теперь мы можем записать:

tg(x) = -1/2 = -1/√3

Из этого следует, что x может быть следующими углами:

x = arctg(-1/2) + n * pi, где n - целое число.

Теперь у нас есть два набора решений:

1. x = n * pi, где n - целое число.

2. x = arctg(-1/2) + n * pi, где n - целое число.

Это все решения данного уравнения.