Question

Вкажіть область значень функції у = –(х + 3)2 + 4.

Answer 1

Объяснение:

$y=-(x+3)^2+4\\(x+3)^2=4-y\ \ \ \ \Rightarrow\\4-y \geq 0\\y\leq 4.$

Ответ: у∈(-∞;4].

Answer 2

Функція у = –(х + 3)² + 4 описує параболу зі змінним х. Щоб знайти область значень цієї функції, можна врахувати, що квадратний член (х + 3)² завжди не менше нуля. Тобто, найменше значення, яке може приймати цей квадратний член, дорівнює нулю, і функція буде досягати свого найбільшого значення, коли цей член дорівнює нулю.

Тепер, якщо ми візьмемо в розгляд обернений знак перед квадратним членом та додамо константу 4, ми знайдемо, що мінімальне значення функції у = –(х + 3)² + 4 буде досягатися тоді, коли (х + 3)² = 0, тобто, коли х + 3 = 0.

Отже, найменше значення функції у буде досягатися при х = -3. Значить, область значень цієї функції - це всі дійсні числа, але найменше значення, яке вона приймає, дорівнює 4, і це значення досягається при х = -3.