Question

. Решите неравенство:. Решите неравенство:а) x2 + 8x - 9 <= 0; б) 4x2 => 6x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так, ну смотри, я решаю так, как нас обучали, а обучали через функцию

х²+8х-9<=0

y=x²+8x-9

Графиком функции является парабола, ветви вверх, так как коэффициент перед х² =1

D=8²-4×1×(-9)=64+36=100

X12=-8+-10/2

X1=1; X2=-6

(Далее график(он должен быть схематический) начертишь с фото)

Ответ: Х€(-бесконечность;6]

Х€[1;+бесконечность)

Б) 4х²=>6х

4х²-6х=>0

у=4х²-6х

Графиком функции является парабола, ветви вверх, так как коэффициент перед х² равен 4

4х²-6х>=0

2х(2х-3)>=0

( двойка перед х перед скобкой на строчке выше уничтожается)

2х-3>=0 или х=0

2х>=3

Х=3/2

Х=1,5

(Далее график)

Ответ: (-бесконечности; 0]

[1,5; +бесконечности)

Где замулеваны толстые части графика - области определения промежутков

Answer 2

а) Начнем с решения неравенства $x^2 + 8x - 9 \leq 0$:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 8x - 9 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В данном случае, у нас есть $a = 1$, $b = 8$, и $c = -9$:

   $x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$ $x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}$ $x = \frac{-8 \pm 10}{2}$

   Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -9$.

2. Теперь мы знаем корни, и мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах неравенство $x^2 + 8x - 9 \leq 0$ выполняется:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & ( -\infty, -9) & (-9, 1) & (1, +\infty) \\ \hline x^2 + 8x - 9 & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

   Знак "+" означает положительное значение, знак "-" означает отрицательное значение. Таким образом, неравенство $x^2 + 8x - 9 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-9, 1]$.

б) Теперь рассмотрим неравенство $4x^2 \geq 6x$:

1. Сначала выразим его в стандартной форме, переместив все элементы на одну сторону:

   $4x^2 - 6x \geq 0$

2. Факторизуем, чтобы упростить:

   $2x(2x - 3) \geq 0$

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 0) & (0, \frac{3}{2}) & (\frac{3}{2}, +\infty) \\ \hline 2x & - & + & + \\ \hline 2x - 3 & - & - & + \\ \hline 2x(2x - 3) & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

   Таким образом, неравенство $4x^2 \geq 6x$ выполняется на интервалах $(- \infty, 0] \cup [\frac{3}{2}, +\infty)$.