Question

. Сравните значения выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).​

Answer 1

1)

16π/15 = π + (π/15)

17π/16 = π + (π/16)

На отрезке [π/2; 3π/2] функция sin убывает, то есть большему аргументу соответствует меньшее значение функции (на этом отрезке).

Итак,

π/2 < 17π/16 < 16π/15 < 3π/2

sin(π/2) > sin(17π/16) > sin(16π/15) > sin(3π/2)

1 > sin(17π/16) > sin(16π/15) > -1

2)

4/7 > 5/9

проверим это, домножим данное неравенство на положительное число (7·9)

4·9 > 5·7

36 > 35. Истина,

итак

4/7 > 5/9

домножим последнее неравенство на отрицательное число (-1)

-4/7 < -5/9

домножим последнее неравенство на положительное число π

-4π/7 < -5π/9

функция ctg - это убывающая функция на интервале (-π; 0), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (для этого интервала).

-π < -4π/7 < -5π/9 < 0

   ctg(-4π/7) > ctg(-5π/9)

Answer 2

Давайте сравним значения данных тригонометрических функций:

1. sin(16π/15) и sin(17π/16):

Для этого нам нужно вычислить значения синусов для данных углов. Здесь π - это число пи (π) и углы даны в радианах.

sin(16π/15) ≈ 0.5 sin(17π/16) ≈ -0.3827

2. ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9):

Для вычисления котангенса (ctg) нам нужно сначала вычислить тангенс (tg) для данных углов, а затем взять его обратное значение.

tg(–4π/7) ≈ tg(4π/7) (так как tg(-x) = -tg(x)) tg(4π/7) ≈ 1.165 ctg(–4π/7) ≈ 1/tg(4π/7) ≈ 0.8571

tg(–5π/9) ≈ tg(5π/9) (так как tg(-x) = -tg(x)) tg(5π/9) ≈ 1.1917 ctg(–5π/9) ≈ 1/tg(5π/9) ≈ 0.8399

Теперь, сравнив значения:

1. sin(16π/15) ≈ 0.5 sin(17π/16) ≈ -0.3827

Здесь sin(16π/15) больше, чем sin(17π/16).

2. ctg(–4π/7) ≈ 0.8571 ctg(–5π/9) ≈ 0.8399

Здесь ctg(–4π/7) больше, чем ctg(–5π/9).

Таким образом, в первом случае sin(16π/15) больше, а во втором случае ctg(–4π/7) больше.