Question

Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. a) 4x^2+12x+9=0 b) x^2-x+1=0​

Answer 1

Ответ:а)имеет всего один корень х= -1,5

б)не имеет корней, так как ответ в решении дискриминанта равен -3

Объяснение:

Answer 2

a) Для определения количества корней уравнения 4x^2 + 12x + 9 = 0 и их нахождения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 12 и c = 9.

Дискриминант (D) определяется следующим образом: D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу: D = (12)^2 - 4 * 4 * 9 D = 144 - 144 D = 0

Дискриминант равен 0. Это означает, что уравнение имеет один корень, который является корнем с кратностью два. Чтобы найти этот корень, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-12 ± √0) / (2 * 4)

x = (-12 ± 0) / 8

x = -12 / 8

x = -3/2

Таким образом, уравнение 4x^2 + 12x + 9 = 0 имеет один корень x = -3/2 с кратностью два.

b) Теперь рассмотрим уравнение x^2 - x + 1 = 0. Здесь a = 1, b = -1 и c = 1. Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 D = 1 - 4 D = -3

Дискриминант отрицательный (-3), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, оно имеет комплексные корни. Давайте найдем их, используя формулу для комплексных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (1 ± √(-3)) / (2 * 1)

x = (1 ± √3i) / 2

Таким образом, уравнение x^2 - x + 1 = 0 имеет два комплексных корня: x1 = (1 + √3i) / 2 x2 = (1 - √3i) / 2