Question

СРОЧНО,ДАЮ 50 БАЛЛОВ Спростіть вираз sin4x + sin2x cos2x - sin2x = ... Виберіть одну відповідь: 0 2cos2x - 2sin2x 1

Answer 1

$\sin(4x) + \sin(2x) \cos(2x) - \sin(2x) = 2 \sin(2x) \cos(2x) + \sin(2x) \cos(2x) - \sin(2x) = = 3 \sin(2x) \times \cos(2x) - \sin(2x) = \sin(2x) \times (3 \cos(2x) - 1)$

Answer 2

Давайте спростимо вираз sin4x + sin2x cos2x - sin2x крок за кроком:

1. Запишемо sin4x як (sin2x)^2, оскільки (sin2x)^2 = sin^2(2x).

2. Замінимо sin2x на t, тобто t = sin2x.

Отримаємо такий вираз:

(sin2x)^2 + t cos2x - t

Тепер ми можемо факторизувати цей вираз, використовуючи тотожність (sin^2θ + cos^2θ = 1):

(sin2x)^2 + t cos2x - t = (1 - cos^2(2x)) + t cos2x - t

Тепер ми можемо замінити cos2x на (1 - sin^2(2x)):

(1 - cos^2(2x)) + t(1 - sin^2(2x)) - t

Тепер розкриємо дужки:

1 - cos^2(2x) + t - t*sin^2(2x) - t

Згрупуємо подібні члени:

(1 - t) - cos^2(2x) - t*sin^2(2x)

Тепер ми можемо використовувати тотожності для тригонометричних функцій:

1 - t = 1 - sin2x

cos^2(2x) = (1 + cos4x)/2

sin^2(2x) = (1 - cos4x)/2

Тепер підставимо ці значення в вираз:

(1 - sin2x) - (1 + cos4x)/2 - t*(1 - cos4x)/2

Зараз підставимо значення t, яке ми визначили раніше (t = sin2x):

(1 - sin2x) - (1 + cos4x)/2 - sin2x*(1 - cos4x)/2

Зараз спростимо цей вираз:

1 - sin2x - 1/2 - cos4x/2 - sin2x + sin2x*cos4x/2

Тепер можемо скасувати деякі однакові члени:

-1/2 - cos4x/2 + sin2x*cos4x/2

Тепер винесемо загальний множник cos4x/2:

-1/2 - (1/2 - sin2x)*cos4x/2

Тепер спростимо вираз в дужках:

-1/2 - (1/2 - sin2x)cos4x/2 = -1/2 - 1/2cos4x + sin2x*cos4x/2

Тепер можемо скасувати деякі однакові члени:

-1/2 - 1/2cos4x + sin2xcos4x/2 = -1/2 - 1/2cos4x + 1/2sin2x*cos4x

Тепер можемо факторизувати -1/2:

-1/2*(1 + cos4x - sin2x*cos4x)

Тепер ми маємо спрощений вираз:

-1/2*(1 + cos4x - sin2x*cos4x)

Отже, правильна відповідь - (-1/2)(1 + cos4x - sin2xcos4x), але цей вираз не входить в надані варіанти відповідей.