Question

Решить неравенство двумя способами sin(x+пи/2)>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ну первый способ это обычная формула преведния

sin(x+pi/2)=cos(x) значит cos(x)>0, то Х (-пи/2+2пк;пи/2+2пк)

А второй способ это по формуле сумме аргументов для синуса :

sin(pi/2+x)= sin(pi/2)cosX+sinXcosPI/2=1*cosX+sinX*o=cosX - получили тоже самое, что и при первом спосоье

Answer 2

Первый способ это обычная формула преведния

sin(x+pi/2)=cos(x) значит cos(x)>0, то Х (-пи/2+2пк;пи/2+2пк)

Второй способ по формуле сумме аргументов для синуса :

sin(pi/2+x)=sin(pi/2)cosX+sinXcosPI/2=1*cosX+sinX*o=cos

X - получили тоже самое, что и при первом способе

Answer 3

Вы можете решить неравенство $\sin(x + \frac{\pi}{2}) > 0$ двумя способами: графически и с использованием алгебраических методов. Давайте начнем с алгебраического метода:

Метод 1: Алгебраический метод

1. Начнем с исходного неравенства: $\sin(x + \frac{\pi}{2}) > 0$.
2. Рассмотрим значения $\sin$ в интервале $[0, 2\pi]$, так как $\sin$ имеет период $2\pi$.
3. Заметим, что $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, и $\sin(\pi + \frac{\pi}{2}) = -1$, и $\sin(2\pi + \frac{\pi}{2}) = 1$ и так далее. Это означает, что $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ положительно в интервалах $[0, \pi)$ и $[2\pi, 3\pi)$.
4. Теперь рассмотрим интервал $[0, 2\pi]$. Он делится на два интервала: $[0, \pi)$ и $[\pi, 2\pi]$. На первом интервале $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ положительно, а на втором интервале $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ отрицательно.
5. Итак, решение неравенства - это объединение двух интервалов: $x \in [0, \pi) \cup [2\pi, 3\pi)$.

Метод 2: Графический метод

1. Рассмотрим график функции $y = \sin(x + \frac{\pi}{2})$.
2. Заметим, что функция $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ сдвинута на $\frac{\pi}{2}$ влево от графика стандартной функции $\sin(x)$.
3. График $\sin(x)$ положителен в интервалах $[0, \pi)$ и $[2\pi, 3\pi)$.
4. Сдвигаем график на $\frac{\pi}{2}$ влево, и получаем, что график $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ положителен в интервалах $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ и $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2})$.
5. Теперь добавляем периодичность $2\pi$ для $\sin(x + \frac{\pi}{2})$ и получаем, что график положителен в интервалах $[0, \pi)$ и $[2\pi, 3\pi)$.

Результатом является то же самое решение: $x \in [0, \pi) \cup [2\pi, 3\pi)$.