Question

Решить уравнения: 1) 2cos²x-sinx=-1 2) sinx+2cosx=0 3) 5sin²x+3sinxcosx-4=0 4) sin5x-sinx=sin2x

Answer 1

Ответ:

реши через photomath

топ приложение

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. Уравнение: 2cos²x - sinx = -1

Сначала перепишем уравнение, заменив cos²x на 1 - sin²x:

2(1 - sin²x) - sinx = -1

Теперь раскроем скобки:

2 - 2sin²x - sinx = -1

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2sin²x + sinx - 1 = 0

Теперь это уравнение квадратного типа, и мы можем решить его, представив его в виде квадратного уравнения относительно sinx:

(2sinx - 1)(sinx + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

2sinx - 1 = 0 sinx + 1 = 0

1. 2sinx - 1 = 0: 2sinx = 1 sinx = 1/2

2. sinx + 1 = 0: sinx = -1

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этим уравнениям:

Для sinx = 1/2: x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Для sinx = -1: x = arcsin(-1) = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение: sinx + 2cosx = 0

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для замены cosx на sinx:

sinx + 2√(1 - sin²x) = 0

Теперь представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx:

sinx + 2√(1 - sin²x) = 0

sinx + 2√(cos²x) = 0

sinx + 2|cosx| = 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) cosx > 0: sinx + 2cosx = 0 sinx = -2cosx

Для этого уравнения существуют различные решения в диапазоне от 0 до 2π.

b) cosx < 0: sinx - 2cosx = 0 sinx = 2cosx

Также существуют различные решения в диапазоне от 0 до 2π.

3. Уравнение: 5sin²x + 3sinx cosx - 4 = 0

Это уравнение квадратного типа. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его:

5sin²x + 3sinx cosx - 4 = 0

Перепишем sin²x как 1 - cos²x:

5(1 - cos²x) + 3sinx cosx - 4 = 0

5 - 5cos²x + 3sinx cosx - 4 = 0

Теперь представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно cosx:

-5cos²x + 3sinx cosx + 1 = 0

Теперь решим это уравнение. Для нахождения sinx, мы можем использовать одно из уравнений выше.

4. Уравнение: sin5x - sinx = sin2x

Перепишем уравнение, заменив sin5x на более простое выражение:

2sin2x cos3x = sin2x

Теперь разделим обе стороны на sin2x (предполагая, что sin2x ≠ 0):

2cos3x = 1

cos3x = 1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

3x = π/3 + 2πn

x = π/9 + (2π/3)n, где n - целое число.