Question

Доведіть що значення (x+0,1)(x²-0,1x+0,01)-x³ не залежить від значення змінної x

Answer 1

Объяснение:

$(x + 0.1)( {x}^{2} - 0.1x + 0.01) - {x}^{3} =$

$= {x}^{3} - 0.1 {x}^{2} + 0.01x + 0.1 {x}^{2} - 0.01x +$

$+ 0.001 - {x}^{3} = 0.001$

Итоговое выражение не зависит от х

Answer 2

Давайте розглянемо вираз (x+0,1)(x²-0,1x+0,01)-x³ і спростимо його:

1. Розгорнемо перший добуток (x+0,1)(x²-0,1x+0,01): (x+0,1)(x²-0,1x+0,01) = x(x²-0,1x+0,01) + 0,1(x²-0,1x+0,01)

2. Розгортаємо кожен з добутків: x(x²-0,1x+0,01) = x³ - 0,1x² + 0,01x 0,1(x²-0,1x+0,01) = 0,1x² - 0,01x + 0,001

3. Тепер складемо обидва добутки разом: (x+0,1)(x²-0,1x+0,01) = (x³ - 0,1x² + 0,01x) + (0,1x² - 0,01x + 0,001)

4. Зараз скоротимо підсумки, які мають спільні члени: x³ - 0,1x² + 0,01x + 0,1x² - 0,01x + 0,001

5. Тепер ми бачимо, що -0,1x² і +0,1x² взаємно скасовуються, а також -0,01x і +0,01x взаємно скасовуються.

6. Залишається лише один член: x³ + 0,001.

Отже, значення виразу (x+0,1)(x²-0,1x+0,01)-x³ завжди буде рівним x³ + 0,001 незалежно від значення змінної x.