Question

Можно ли число 17 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы их произведение было равно 80? Объясните почему

Answer 1

17 можно записать в виде суммы

1 и 16 произведение = 16
2 и 15 произведение = 30
3 и 14 произведение = 42
4 и 13 произведение = 52
5 и 12 произведение = 60
6 и 11 произведение =66
7 и 10 произведение = 70
8 и 9 произведение = 72
Далее идёт все тоже самое но в зеркальном порядке
9 и 8
10 и 7
11 и 6
12 и 5
13 и 4
14 и 3
15 и 2
16 и 1

Ответ нет нельзя

Answer 2

Давайте представим два числа как $x$ и $y$. У нас есть два условия:

1. $x + y = 17$
2. $xy = 80$

Мы можем использовать метод подбора или алгебраические методы, чтобы решить эту систему уравнений.

Первый метод (подбор):

Мы знаем, что произведение двух чисел равно 80, так что мы можем начать перебирать пары чисел, пока не найдем такую, что их сумма равна 17 и их произведение равно 80.

Начнем с $x = 1$:

Если $x = 1$, то $y = 16$ (так как $1 + 16 = 17$ и $1 \cdot 16 = 16$).

Однако, $1 \cdot 16 \neq 80$, так что эта пара не подходит.

Попробуем $x = 2$:

Если $x = 2$, то $y = 15$ (так как $2 + 15 = 17$ и $2 \cdot 15 = 30$).

Но и эта пара не подходит, так как $2 \cdot 15 \neq 80$.

Продолжим перебирать числа. Попробуем $x = 3$:

Если $x = 3$, то $y = 14$ (так как $3 + 14 = 17$ и $3 \cdot 14 = 42$).

И снова, $3 \cdot 14 \neq 80$.

Продолжим до тех пор, пока не найдем подходящую пару. После некоторых попыток становится очевидно, что нельзя найти такие целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют оба условия.

Второй метод (алгебраический):

Мы можем использовать квадратное уравнение для решения этой задачи:

$x + y = 17$ (1) $xy = 80$ (2)

Мы можем выразить $y$ из первого уравнения: $y = 17 - x$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$x(17 - x) = 80$

Раскроем скобки:

$17x - x^2 = 80$

Приведем уравнение к квадратичному виду:

$x^2 - 17x + 80 = 0$

Это квадратное уравнение имеет два корня: $x = 8$ и $x = 9$. Подставим их обратно в уравнение (1) для нахождения соответствующих значений $y$:

1. Когда $x = 8$, то $y = 17 - 8 = 9$.
2. Когда $x = 9$, то $y = 17 - 9 = 8$.

Оба варианта удовлетворяют оба условия. Таким образом, можно представить число 17 в виде суммы двух чисел (8 и 9), и их произведение будет равно 80.