Question

Представьте выражение в виде суммы квадратов 9y^2+6xy+2x^2-8x+16 Многочлены записывай в стандартном виде.

Answer 1

9y^2+6xy+2x^2-8x+16 = 9y^2+6xy+x^2+x^2-8x+16 = (3y + x)^2 + (x - 4)^2
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде суммы квадратов, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого сначала разделим его на две части: квадратный трехчлен и оставшиеся мономы.

Исходное выражение: 9y^2 + 6xy + 2x^2 - 8x + 16

Рассмотрим первые три члена: 9y^2 + 6xy + 2x^2. Для завершения квадрата по переменной x добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x во всех членах:

9y^2 + 6xy + 2x^2 = 9y^2 + 6xy + (x^2 - 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16)

Теперь мы можем представить это выражение как сумму квадратов:

9y^2 + 6xy + (x^2 - 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16) = (3y)^2 + 2(3y)(x) + (x^2 - 8x + 16) - (x^2 - 8x + 16)

Теперь первые три члена представлены в виде суммы квадратов:

(3y + x - 4)^2 - (x^2 - 8x + 16)

Теперь мы имеем выражение в виде суммы квадратов:

(3y + x - 4)^2 - (x^2 - 8x + 16) + 16

Итак, данное выражение можно представить в виде суммы квадратов следующим образом:

(3y + x - 4)^2 + 16