Question

Решить: 3ctg(5п-п/3)-4sin^2(-п/6)-2cos(п-п/6)=

Answer 1

3ctg(-П/3)-4sin^2(П/6)+2cosП/6=-3sqrt(3)/3-4*1/4=-sqrt(3)-1

Answer 2

Давайте разберёмся с этим выражением шаг за шагом.

1. Начнём с тригонометрических функций:

   • $\ctg(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
   • $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$ (так как синус отрицателен в третьем квадранте)
   • $\cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (так как косинус отрицателен во втором квадранте)

2. Подставим значения тригонометрических функций:

   • $\ctg(\frac{5\pi - \pi}{3}) = \ctg(\frac{4\pi}{3}) = \ctg(\frac{2\pi}{3})$ Поскольку $\ctg(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{1}{\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$, тогда $\ctg(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\cos(\frac{2\pi}{3})}{\sin(\frac{2\pi}{3})} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

3. Теперь подставим значения тригонометрических функций в исходное уравнение:

   • $3 \cdot \ctg(\frac{5\pi}{3}) - 4 \cdot \sin^2(-\frac{\pi}{6}) - 2 \cdot \cos(\pi - \frac{\pi}{6})$
   • $3 \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) - 4 \cdot (-\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

Вычислим каждую часть поочередно:

• $3 \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \approx -1.732$
• $4 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = -1$
• $2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \approx -1.732$

Теперь сложим эти значения:

$-1.732 - 1 - 1.732 \approx -4.464$ (приблизительно).

Итак, решение уравнения $3\ctg(\frac{5\pi}{3}) - 4\sin^2(-\frac{\pi}{6}) - 2\cos(\p$