Question

Последовательность (a)n- арифметическая прогрессия. Найдите первый член этой прогрессии, если a11=23, a16=21.

Answer 1

Рассмотрим 11 член прогрессии:

a11 = a1 + 10d

23 = a1 + 10d

a1 = 23 - 10d

Рассмотрим 16 член прогрессии:

a16 = a1 + 15d

21 = a1 + 15d

a1 = 21 - 15d

Приравняем а1 исходя из предыдущих уравнений:

23-10d = 21-15d

2 = -5d

d = -2/5

Подставим значение d в любое из уравнений (а1=...)

a1 = 23 - 10 × (-2/5) = 27

Ответ: а1 = 27

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a1), если даны значения a11 и a16, мы можем использовать следующую формулу для арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-ый член прогрессии
• a_1 - первый член прогрессии
• n - порядковый номер члена прогрессии
• d - разность между последовательными членами прогрессии

У нас есть два уравнения:

a11 = a1 + (11 - 1) * d = 23 a16 = a1 + (16 - 1) * d = 21

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти a1 и d. Сначала найдем d:

a16 - a11 = (a1 + 15d) - (a1 + 10d) = 21 - 23 5d = -2 d = -2/5

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем использовать одно из уравнений для нахождения a1. Давайте используем первое уравнение:

a11 = a1 + (11 - 1) * (-2/5) = 23

a1 + 10 * (-2/5) = 23

a1 - 4 = 23

a1 = 23 + 4

a1 = 27

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 27.