Question

Вычислите производнуюy=sin³(2x+3)​

Answer 1

Объяснение:

$y=sin^3(2x+3)\\y'=(sin^3(2x+3))'=3*sin^2(2x+3)*cos(2x+3)*(2x+3)'=\\=6*sin^2(2x+3)*cos(2x+3).$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = sin³(2x + 3), мы воспользуемся цепным правилом дифференцирования (правилом сложной функции). Сначала найдем производную внешней функции (sin³(u)), а затем умножим ее на производную внутренней функции (2x + 3).

1. Найдем производную внешней функции (sin³(u)):

y₁ = sin³(u)

Для этой функции используем цепное правило:

dy₁/du = 3 * sin²(u) * cos(u)

2. Теперь найдем производную внутренней функции (2x + 3):

y₂ = 2x + 3

dy₂/dx = 2

3. Теперь умножим производную внешней функции на производную внутренней функции, используя цепное правило:

dy/dx = dy₁/du * dy₂/dx dy/dx = (3 * sin²(u) * cos(u)) * 2

4. Нам осталось выразить sin(u) через исходную переменную x:

u = 2x + 3 sin(u) = sin(2x + 3)

Таким образом, производная исходной функции y = sin³(2x + 3) будет равна:

dy/dx = 2 * 3 * sin²(2x + 3) * cos(2x + 3) dy/dx = 6 * sin²(2x + 3) * cos(2x + 3)

Таким образом, производная функции y = sin³(2x + 3) равна 6 * sin²(2x + 3) * cos(2x + 3).