Question

Докажите тождества (4x+7y)²-(4x-7y)²=112xy​ с объяснением

Answer 1

Объяснение:

$(4x+7y)^2-(4x-7y)^2=(4x+7y+4x-7y)*(4x+7y-(4x-7y))=\\=8x*(4x+7y-4x+7y)=8x*14y=112xy.$

Answer 2

Чтобы доказать тождество $(4x+7y)^2 - (4x-7y)^2 = 112xy$, давайте развернем каждое слагаемое и упростим выражение.

Начнем с раскрытия квадратов:

$$(4x + 7y)^2 = (4x + 7y)(4x + 7y) = 16x^2 + 56xy + 49y^2$$

и

$$(4x - 7y)^2 = (4x - 7y)(4x - 7y) = 16x^2 - 56xy + 49y^2$$

Теперь выразим $112xy$ в виде произведения с коэффициентами:

$$112xy = 16xy + 96xy = 16xy + 56xy + 40xy$$

Теперь можем записать исходное выражение и упростить его, используя раскрытия квадратов и разложение $112xy$:

$$\begin{align*} (4x + 7y)^2 - (4x - 7y)^2 &= (16x^2 + 56xy + 49y^2) - (16x^2 - 56xy + 49y^2) \\ &= 16x^2 + 56xy + 49y^2 - 16x^2 + 56xy - 49y^2 \\ &= 112xy \end{align*}$$

Таким образом, мы убедились, что $(4x + 7y)^2 - (4x - 7y)^2 = 112xy$, что и требовалось доказать.