Question

Решите Уравнение (sin3x-sinx)/(1-cosx)=0

Answer 1

cosx ≠ 0;cosx ≠ 1;x ≠ 2πk, k ∈ Z.(sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;sinx - sin3x = 0;sin3x - sinx = 0;2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;2sinx * cos2x = 0;[sinx = 0;[cos2x = 0;[x = πk, k ∈ Z;[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = πk, k ∈ Z;[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.{x ≠ 2πk, k ∈ Z;{[x = πk, k ∈ Z;{[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;[x = π + 2πk, k ∈ Z;[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.Ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Объяснение:надеюсь помогла

Answer 2

Для решения уравнения (sin3x - sinx)/(1 - cosx) = 0, начнем с упрощения числителя:

sin3x - sinx = 3sinx - 4sin^3(x),

Теперь мы можем переписать уравнение:

(3sinx - 4sin^3(x))/(1 - cosx) = 0.

Далее, учитывая, что в знаменателе у нас есть (1 - cosx), давайте рассмотрим два случая:

1. Если 1 - cosx ≠ 0 (т.е., cosx ≠ 1), то мы можем умножить обе стороны уравнения на (1 - cosx) без изменения решения:

3sinx - 4sin^3(x) = 0.

2. Если cosx = 1, то мы имеем деление на ноль в исходном уравнении, и решениями будут те значения x, при которых cosx = 1. Такие значения x можно найти из уравнения cosx = 1, что дает x = 2πk, где k - целое число.

Теперь рассмотрим первый случай:

3sinx - 4sin^3(x) = 0.

Вынесем sinx за скобку:

sinx(3 - 4sin^2(x)) = 0.

Мы видим, что первый множитель sinx может быть равен нулю при x = 0 и x = π (и их кратные), а второй множитель 3 - 4sin^2(x) равен нулю, когда sin^2(x) = 3/4. Так как sin^2(x) ограничено от 0 до 1, то уравнение sin^2(x) = 3/4 имеет два решения: sinx = ±√(3/4).

Теперь найдем значения x:

1. Если sinx = √(3/4), то x = π/6 и x = 5π/6 (и их кратные).

2. Если sinx = -√(3/4), то x = 5π/6 и x = 7π/6 (и их кратные).

Итак, у нас есть четыре набора решений:

1. x = 0 + 2πk, где k - целое число.
2. x = π + 2πk, где k - целое число.
3. x = π/6 + 2πk, где k - целое число.
4. x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.