Question

Знайдіть два числа, якщо сума цих чисел в 5 разів більша за їхню різницю, а різниця їхніх квадратів дорівнює 180.

Answer 1

Ответ:

12√5 и 18√5

Объяснение:

Пусть первое число Х1, второе Х 2

Х 1 + Х 2 = 5 ( Х2 - Х1)

(Х2 - Х1)^2 = 180

отсюда

Х 1 + Х 2 = 30√5

Х2 - Х1 = 6√5

Выражаем Х 2 = 6√5 + х1

Подставляем в первое уравнение

Х 1 + 6√5+х1 = 30√5

2 х 1 = 24√5

х1 = 12√5

тогда Х2 = 18√5

Проверяем.

12√5+18√5 = 5 ( 18√5-12√5)

30√5 = 5*6√5 - верно

( 18√5 - 12√5)^2 = 180

(6√5)^2 = 180 - верно

Answer 2

Давайте позначимо два числа як "x" і "y". Відомо, що сума цих чисел в 5 разів більша за їхню різницю. Математично це можна записати так:

x + y = 5(x - y)

Тепер давайте розглянемо другий умову: різниця їхніх квадратів дорівнює 180. Математично це можна записати так:

x^2 - y^2 = 180

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x + y = 5(x - y)
2. x^2 - y^2 = 180

Давайте розв'яжемо цю систему. Спершу вирішимо перше рівняння для однієї з невідомих. Для цього розділимо обидві сторони на 5:

x + y = 5x - 5y

Тепер перенесемо "x" на ліву сторону і "5y" на праву сторону:

x - 5x = -5y - y

-4x = -6y

Тепер поділимо обидві сторони на -4:

x = (3/2)y

Тепер, ми можемо використати це вираз для "x" і підставити його в друге рівняння:

(3/2)y^2 - y^2 = 180

Знайдемо спільний знаменник, який у нас є, це 2:

(3y^2/2) - 2y^2 = 180

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

3y^2 - 4y^2 = 360

• y^2 = 360

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб позбутися від'ємного знаку:

y^2 = -360

Це рівняння не має розв'язків в області дійсних чисел. Отже, немає реальних числових розв'язків для цієї задачі.