Question

1 Різниця двох додатних чисел дорівнює 7, а різниця їх квадратів до- рівнює 77. Знайдіть ці числа. 2 Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 20 хв. Наступного дня цей катер протягом 40 хв пройшов 16 км за течією річки. Знайдіть власну швидкість катера та швидкість течії річки.

Answer 1

1. Разность двух положительных чисел равна 7, а разность их квадратов равна 77. Найдите эти числа.
Решение: пусть х и у искомые числа
х-у=7
х^2-y^2=77

х-у=7
(x-y)(x+y)=77

х-у=7
x+y=11

2x=18
x=9
y=x-7
y=9-7=2

Ответ числа 9 и 2

2. Катер прошел 24 км по течению реки и вернулся обратно, потратив
на весь путь 2 ч 20 мин. На следующий день этот катер в течение 40 мин
прошел 16 км по течению реки. Найдите собственную скорость катера
и скорость течения реки.
Решение Пусть х собственная скорость катера, а у скорость течения
в первый день по течению скорость х+y скорость против течения
х-у. время по течению 24/(x+y), время против течения 24/(x-y)
24/(x+y)+24/(x-y)=2 1/3
на следующий день
16/(x+y)=2/3
Решим систему
24/(x+y)+24/(x-y)=2 1/3
16/(x+y)=2/3 24/(x+y)=(2/3)(3/2)=1
24/(x-y)+1=2 1/3

24/(x+y)=1 x+y=24
24/(x-y)=1 1/3 x-y=18
2x=42
x=21
y=24-x=24-21=3
ответ скорость катера 21 км/ч, скорость течения 3 км/ч

Answer 2

Объяснение:

1.

Пусть числа будут равны х>0 и у>0.          ⇒        

$\left \{ {{x-y=7} \atop {x^2-y^2=77}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {(x-y)(x+y)=77}}\ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {7*(x+y)=77\ |:7}} \right. \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {x+y=11}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=18\ |:2\\x=9\\9+y=11\\y=2.$

Ответ: 9 и 2.

2.

40 мин.=2/3 часа.      2 часа 20 мин=2¹/₃часа=7/3 часа.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,

а скорость течения реки - у км/ч.       ⇒

$\left \{ {{\frac{24}{x+y}+\frac{24}{x-y}=\frac{7}{3} } \atop {x+y=\frac{16}{\frac{2}{3} } }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{24}{24}+\frac{24}{x-y} =\frac{7}{3} } \atop {x+y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{1+\frac{24}{x-y}=\frac{7}{3} } \atop {x+y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{24}{x-y}=\frac{4}{3} } \atop {x+y=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x-y=18} \atop {x+y=24}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=42\ |:2\\x=21.\\21+y=24\\y=3.$

Ответ: собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.       ⇒

Answer 3

1. Нехай перше число буде x, а друге - y.

За умовою задачі маємо систему рівнянь:

Система рівнянь:

x - y = 7 \\ x^2 - y^2 = 77 \end{cases} \] З першого рівняння виразимо x: \[ x = y + 7 \] Підставимо це значення в друге рівняння: \[ (y + 7)^2 - y^2 = 77 \] Розкриємо квадрат та спростимо вираз: \[ y^2 + 14y + 49 - y^2 = 77 \] \[ 14y + 49 = 77 \] \[ 14y = 28 \] \[ y = 2 \] Тепер підставимо значення y в рівняння для знаходження x: \[ x = 2 + 7 \] \[ x = 9 \] Отже, перше число дорівнює 9, а друге - 2. 2. Нехай швидкість катера у стоячій воді буде Vc, а швидкість течії річки - Vr. Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 2 год 20 хв, що дорівнює 2.33 годинам. За формулою швидкість = відстань / час можна записати: \[ \frac{24}{Vc + Vr} + \frac{24}{Vc - Vr} = 2.33 \] Також, наступного дня катер протягом 40 хв пройшов 16 км за течією річки, що дорівнює 0.67 годинам. Знову використовуючи формулу швидкість = відстань / час, отримаємо: \[ \frac{16}{Vc + Vr} = 0.67 \] З рішенням цієї системи рівнянь ви зможете знайти швидкість катера та швидкість течії річки.