Question

Решить уравнение cos3x-cos5x=sin4x

Answer 1

$\cos3x-\cos5x = \sin4x\\ -2\sin \frac{3x+5x}{2} \cdot \sin \frac{3x-5x}{2}=\sin4x\\ 2\sin4x\sin x-\sin4x=0\\ \sin 4x(2\sin x-1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}\sin4x=0\\ \sin x = 0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{\pi k}{4} ,k \in Z\\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \end{array}\right$