Question

2x(2 − x^2 ) − 3x(x − 3) = 8 + 9x − 7x^2 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2x*(2-x²)-3x*(x-3)=8+9x-7x²

4x-2x³-3x²-9x=8+9x-7x²

4x-2x³-3x²=8-7x²

4x-2x³-3x²-8+7x²=0

4x-2x³+4x²-8=0

2(2x-x³+2x²-4)=0

2(x*(2-x²)-2(-x²+2))=0

2(2-x²)*(x-2)=0

(2-x²)*(x-2)=0

2-x²=0; x-2=0

-x²=-2 x-2+2=0+2

x²=2 x=0+2

x=±√2x x=2

x=-√2

x=√2

x1=-√2; x2=√2; x3=2

Объяснение:

Должно быть правильно

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этое уравнение. Давайте начнем с пошагового решения:

1. Распределите множители и упростите выражение:

   $2x(2 - x^2) - 3x(x - 3) = 8 + 9x - 7x^2$

   $4x - 2x^3 - 3x^2 + 9x = 8 + 9x - 7x^2$

   $-2x^3 - 3x^2 + 13x = 8 + 9x - 7x^2$

2. Приведите все члены к одной стороне уравнения, чтобы уравнение приняло вид $0 = ...$:

   $-2x^3 - 3x^2 + 13x - 8 - 9x + 7x^2 = 0$

   $-2x^3 + 4x^2 + 4x - 8 = 0$

3. Упростите уравнение, если это возможно:

   $-x^3 + 2x^2 + 2x - 4 = 0$

4. Попробуйте найти рациональные корни уравнения, используя рациональную теорему о корнях многочлена. Потенциальные рациональные корни можно найти, используя делители свободного члена (в данном случае 4) и старшего коэффициента (-1).

   Возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 4$.

5. Попробуйте подставить эти значения в уравнение, чтобы найти корни:

   Подставим $x = 1$:

   $-1 + 2 + 2 - 4 \neq 0$

   Подставим $x = -1$:

   $1 + 2 - 2 - 4 \neq 0$

   Подставим $x = 2$:

   $-8 + 8 + 4 - 4 = 0$

   Итак, $x = 2$ - один из корней.

6. Используя синтетическое деление или деление с остатком, поделите многочлен на $(x - 2)$ для нахождения остальных корней:

   $-x^3 + 2x^2 + 2x - 4$ делённое на $(x - 2)$ даст остаток 0.

   Таким образом, мы получаем квадратное уравнение $x^2 + 4 = 0$, которое не имеет действительных корней.

Итак, уравнение $2x(2 - x^2) - 3x(x - 3) = 8 + 9x - 7x^2$ имеет два корня:

$x = 2$ и комплексные корни $x = -2i$ и $x = 2i$.