Question

СРОЧНО.НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ФИГУРЫ,ВРАЩЕНИЯ ГИПЕРБОЛЫ У=1/Х ОТ Х=1 ДО Х=3 ВОКРУГ ОСИ АБЦИСС

Answer 1

Используем формулу для объема тела вращения:
$V=\pi \int\limits^b_a {f(x)^2} \, dx$
подставляем значения:
$V=\pi \int\limits^3_1 {( \frac{1}{x} )^2} \, dx=\pi \int\limits^3_1 { \frac{1}{x^2}} \, dx=\pi \int\limits^3_1 { x^{-2}} \, dx=\pi( \frac{x^{-1}}{-1} )\int\limits^3_1= \pi(-\frac{1}{x}) \int\limits^3_1=\\=\pi(- \frac{1}{3} +1)= \frac{2}{3} \pi$
Ответ: $\frac{2}{3} \pi$ ед³