Question

СРОЧНО!! Розв'яжіть систему рівнянь трьома методами ( графічним , підстановки, додавання ): 2x+у=6 4х-3у=2

Answer 1

Объяснение:

Метод подстановки

2х + у = 6

4х - 3у = 2

у = 6 - 2х

4х - 3у = 2

1)

4х - 3у = 2

4х - 3(6 - 2х) = 2

4х - 18 + 6х = 2

4х + 6х = 2 + 18

10х = 20

х = 20 : 10

х = 2

2)

у = 6 - 2х

у = 6 - 2*2

у = 6 - 4

у = 2

Ответ: (2; 2)

Метод сложения:

2х + у = 6 | * -2

4х - 3у = 2

-4х - 2у = -12

4х - 3у = 2

-5у = -10

4х - 3у = 2

1)

-5у = -10

у = -10 : (-5)

у = 2

2)

4х - 3у = 2

4х - 3*2 = 2

4х - 6 = 2

4х = 2 + 6

4х = 8

х = 8 : 4

х = 2

Ответ: (2; 2)

Answer 2

Объяснение:

1 графическим :

2х+у=6

4х-3у=2

2х+у=6 красная

У=6-2х

Х 0 1

У 6 4

4х-3у=2 синяя

4х-2=3у

У=4/3×Х-2/3

Х 0 1/2

У - 2/3 0

Решение : точка пересечения прямых (2;2)

2 метод сложение

{2х+у=6 | ×3

{4х-3у=2

{6х+3у=18

{4х-3у=2

+ ————

10х=20

Х=2

2×2+у=6

4+у=6

У=6-4

У=2

Ответ : (2;2)

3 метод подставка :

{2х+у=6 у=6-2х

{4х-3у=2

4х-3(6-2х)=2

4х-18+6х=2

10х=2+18

10х=20

Х=2

У=6-2×2=6-4=2

Ответ : (2;2)

Answer 3

Розв'яжемо дану систему рівнянь трьома методами: графічним, підстановки та додаванням.

1. Графічний метод: Спочатку побудуємо графіки обох рівнянь і знайдемо їх перетин.

Рівняння 1: 2x + y = 6 Рівняння 2: 4x - 3y = 2

Для знаходження графіків, можна перетворити обидва рівняння в розрядкову форму, розв'язавши їх відносно y:

1. y = 6 - 2x
2. y = (4x - 2) / 3

Тепер ми можемо побудувати графіки обох рівнянь та знайти точку їх перетину, що буде розв'язком системи.

2. Метод підстановки: Спростимо рівняння 1, виразивши y від нього: y = 6 - 2x

Тепер підставимо цей вираз для y в рівняння 2:

4x - 3(6 - 2x) = 2

Розв'яжемо це рівняння для x та знайдемо значення x:

4x - 18 + 6x = 2 10x - 18 = 2 10x = 2 + 18 10x = 20 x = 20 / 10 x = 2

Тепер, знаючи значення x, підставимо його назад в рівняння 1, щоб знайти значення y:

y = 6 - 2x y = 6 - 2(2) y = 6 - 4 y = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки: x = 2 і y = 2.

3. Метод додавання: Ми можемо використовувати метод додавання, щоб отримати рівняння з однією невідомою.

Спочатку ми помножимо рівняння 1 на 3, щоб позбутися коефіцієнта 3 в рівнянні 2:

3(2x + y) = 3(6) 6x + 3y = 18

Тепер ми матимемо систему з двома рівняннями:

1. 2x + y = 6
2. 6x + 3y = 18

Тепер ми можемо відняти рівняння 1 від рівняння 2, щоб отримати рівняння з однією невідомою:

(6x + 3y) - (2x + y) = 18 - 6

4x + 2y = 12

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

4x + 2y = 12 4x = 12 - 2y x = (12 - 2y) / 4 x = 3 - 0.5y

Тепер, ми можемо підставити це значення x в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в рівняння 1:

2x + y = 6 2(3 - 0.5y) + y = 6 6 - y + y = 6

Рівняння спрощується до:

6 = 6

Отже, ця система рівнянь має безліч розв'язків, але умова є тотожньою, тобто рівняння ідентичні.