Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=3x³-12x-15 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

ви

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 3x³ - 12x - 15 в точке с абсциссой x₀ = -1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную данной функции.
2. Вычислите значение производной в точке x₀ = -1.
3. Используйте полученное значение производной и координаты точки (x₀, y₀) для построения уравнения касательной линии.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 3x³ - 12x - 15.

y' = d/dx (3x³ - 12x - 15)

y' = 9x² - 12

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке x₀ = -1.

y'(x₀) = 9(-1)² - 12 = 9 - 12 = -3

Шаг 3: Теперь мы можем использовать найденное значение производной и координаты точки (x₀, y₀), где x₀ = -1, чтобы составить уравнение касательной линии.

Используя уравнение касательной в форме точки-наклона:

y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - это точка на графике функции, а m - это значение производной в данной точке.

Подставляем известные значения:

y - y₀ = -3(x - x₀)

y - y₀ = -3(x + 1)

Теперь у нас есть уравнение касательной линии к графику функции y = 3x³ - 12x - 15 в точке с абсциссой x₀ = -1:

y - y₀ = -3(x + 1)

Где (x₀, y₀) = (-1, -24), так как:

y₀ = 3(-1)³ - 12(-1) - 15 = -3 + 12 - 15 = -6 - 15 = -21

Итак, уравнение касательной линии:

y + 21 = -3(x + 1)