Question

Найдите наибольшее значение функции f(x) = x^3 -12x на отрезке [-3;0]

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = x^3 - 12x$ на отрезке $[-3;0]$, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть экстремумами внутри данного интервала. Для этого найдем производную функции $f(x)$ и приравняем ее к нулю:

   $f'(x) = 3x^2 - 12$

   Теперь приравняем $f'(x)$ к нулю и найдем критические точки:

   $3x^2 - 12 = 0$

   $3x^2 = 12$

   $x^2 = 4$

   $x = \pm 2$

   Получили две критические точки $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$.

2. Теперь найдем значения функции $f(x)$ в этих критических точках и на границах интервала $[-3;0]$:

   $f(-3)$
   $f(-2)$
   $f(0)$

   $f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9$
   $f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16$
   $f(0) = 0^3 - 12(0) = 0$

3. Сравните найденные значения функции $f(x)$ в критических точках и на границах интервала, чтобы найти наибольшее значение. Наибольшее значение будет на точке $x = -2$, где $f(x) = 16$.

Таким образом, наибольшее значение функции $f(x) = x^3 - 12x$ на отрезке $[-3;0]$ равно 16 и достигается при $x = -2$.