Question

(a+1)(a-1)<a^2 доведіть нерівність ​

Answer 1

Формула скороченого добутку  a²-b²=(a-b)(a+b)

(a+1)(a-1)<a²

a²-1<a²

-1<a²-a²

-1<0  це віний вираз, тобто при будь-яких значеннях нерівність буде вірною ⇒ х∈(-∞;∞)

Answer 2

Давайте доведемо нерівність:

(a+1)(a-1) < a^2

Почнемо з розкриття дужок:

(a+1)(a-1) = a(a-1) + 1(a-1)

Тепер розкриваємо обидві дужки:

a(a-1) = a^2 - a 1(a-1) = a - 1

Зараз ми можемо записати вираз (a+1)(a-1) в такому вигляді:

(a+1)(a-1) = (a^2 - a) + (a - 1)

Додавши обидва доданки разом, отримаємо:

(a+1)(a-1) = a^2 - a + a - 1

Зараз можна спростити вираз, скоротивши -a та a:

(a+1)(a-1) = a^2 - 1

Отже, ми отримали:

(a+1)(a-1) = a^2 - 1

Тепер ми можемо порівняти цей вираз з a^2:

a^2 - 1 < a^2

Тепер віднімемо a^2 від обох сторін нерівності:

-1 < 0

Ця нерівність завжди істинна, оскільки -1 менше за 0. Тому ми довели, що:

(a+1)(a-1) < a^2

для будь-якого значення a.