Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 82. найдите это двузначное число, если известно что цифра его десятков на 8 больше чем цифра единиц

Answer 1

Ответ:

91

Объяснение:

a-число десятков, b-число единиц

a≥1, b≥0

a=b+8

a²+b²=82

(b+8)²+b²=82

b²+16b+64+b²=82

2b²+16b-18=0

b²+8b-9=0

b²-b+9b-9=0

b(b-1)+9(b-1)=0

(b-1)(b+9)=0

b≥0⇒b=1⇒a=8+1=9

Answer 2

Давайте обозначим десятки двузначного числа как "X" и единицы как "Y". У нас есть два условия:

1. Сумма квадратов цифр равна 82, что можно записать как: X^2 + Y^2 = 82.

2. Цифра десятков на 8 больше, чем цифра единиц, что можно записать как: X = Y + 8.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Заменим X в первом уравнении на выражение из второго уравнения:

(Y + 8)^2 + Y^2 = 82.

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

Y^2 + 16Y + 64 + Y^2 = 82.

Теперь объединим подобные члены:

2Y^2 + 16Y + 64 = 82.

Выразим это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

2Y^2 + 16Y + 64 - 82 = 0.

2Y^2 + 16Y - 18 = 0.

Разделим обе стороны на 2:

Y^2 + 8Y - 9 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 8 и c = -9.

D = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100.

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

Y1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √100) / (2 * 1) = (-8 + 10) / 2 = 1.

Y2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √100) / (2 * 1) = (-8 - 10) / 2 = -9.

Мы получили два значения для Y: 1 и -9. Однако, цифры единиц не могут быть отрицательными, поэтому Y = 1.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти X:

X = Y + 8 = 1 + 8 = 9.

Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее данным условиям, равно 91.