Question

Спростіть вираз а²+16/а²-16+4/а+4+4/а-4 с решеныем в тетраде оч надо

Answer 1

Ответ:

$\frac{a+4}{a-4}=$

Объяснение:

$\frac{a^2+16}{a^2-16}+\frac{4}{a+4}+\frac{4}{a-4}=$

$\frac{a^2+16}{a^2-16}+\frac{4(a-4)}{(a+4)(a-4)}+\frac{4(a+4)}{(a-4)(a+4)}=$

$\frac{a^2+16}{a^2-16}+\frac{4a-16}{a^2-4^2}+\frac{4a+16}{a^2-4^2}=$

$\frac{a^2+16}{a^2-16}+\frac{4a-16}{a^2-16}+\frac{4a+16}{a^2-16}=$

$\frac{(a^2+16)+(4a-16)+(4a+16)}{a^2-16}=$

$\frac{a^2+16+4a-16+4a+16}{a^2-16}=$

$\frac{a^2+8a+16}{a^2-16}=$

$\frac{a^2+2*a*4+4^2}{a^2-4^2}=\frac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}=$

$\frac{a+4}{a-4}$

Answer 2

Для спрощення даного виразу спершу розкриємо деякі дужки і спростимо чисельний вираз:

a² + 16 / (a² - 16) + 4 / (a + 4) + 4 / (a - 4)

Спростимо дроби на основі спільного множника:

a² + 16 / [(a + 4)(a - 4)] + 4 / (a + 4) + 4 / (a - 4)

Тепер знайдемо спільний знаменник для всіх дробів, який є добутком знаменників окремих дробів:

Спільний знаменник = (a + 4)(a - 4)

Тепер переведемо всі дроби до спільного знаменника:

a² + 16 / [(a + 4)(a - 4)] + 4(a - 4) / [(a + 4)(a - 4)] + 4(a + 4) / [(a + 4)(a - 4)]

Тепер складемо чисельник усіх дробів:

(a² + 16) + 4(a - 4) + 4(a + 4) / [(a + 4)(a - 4)]

Тепер спростимо чисельник:

a² + 16 + 4a - 16 + 4a + 16

Тепер додамо чисельники:

a² + 4a + 16

Врешті, весь вираз буде мати вигляд:

(a + 4)²

Отже, спрощений вираз:

(a + 4)²