Question

Пожалуйста помогите!! Сократить пример (упростить) (b³/b²-8b+16 - b²/b-4) ÷ (b²/b²-16 - b/b-4)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(\frac{b^{3} }{b^{2} -8b+16} -\frac{b^{2} }{b-4} \Big):\Big(\frac{b^{2} }{b^{2}-16 } -\frac{b}{b-4} \Big)=\\\\\\=\Big(\frac{b^{3} }{(b-4)^{2} } -\frac{b^{2} }{b-4} \Big):\Big(\frac{b^{2} }{(b-4)(b+4) } -\frac{b}{b-4} \Big)=\\\\\\=\frac{b^{3} -b^{2} \cdot(b-4)}{(b-4)^{2} } :\frac{b^{2} -b\cdot(b+4)}{(b-4)(b+4)} =\\\\\\=\frac{b^{3} -b^{3}+4b^{2} }{(b-4)^{2} } :\frac{b^{2} -b^{2} -4b}{(b-4)(b+4)} =\frac{ 4b^{2} }{(b-4)^{2} } :\frac{ -4b}{(b-4)(b+4)} =$

$\displaystyle\bf\\=-\frac{4b^{2} }{(b-4)^{2} } \cdot\frac{(b-4)(b+4)}{4b} =-\frac{b\cdot(b+4)}{b-4} =\frac{b^{2}+4b }{4-b}$

Answer 2

Конечно, давай упростим это выражение. Сначала выразим каждый из членов:

1. $\frac{b^3}{b^2-8b+16} - \frac{b^2}{b-4}$
2. $\frac{b^2}{b^2-16} - \frac{b}{b-4}$

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности. Возможно, что-то упростится.

1. $\frac{b^3}{b^2-8b+16} - \frac{b^2}{b-4}$

   • $\frac{b^3}{(b-4)^2} - \frac{b^2}{b-4}$

2. $\frac{b^2}{b^2-16} - \frac{b}{b-4}$

   • $\frac{b^2}{(b-4)(b+4)} - \frac{b}{b-4}$

Теперь объединим оба частных:

$$\frac{b^3}{(b-4)^2} - \frac{b^2}{b-4} \div \frac{b^2}{(b-4)(b+4)} - \frac{b}{b-4}$$

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей:

$$\frac{b^3}{(b-4)^2} \cdot \frac{b+4}{b+4} - \frac{b^2}{b-4} \cdot \frac{b^2-16}{b^2-16} \div \frac{b^2}{(b-4)(b+4)} \cdot \frac{b-4}{b-4} - \frac{b}{b-4} \cdot \frac{b^2-16}{b^2-16}$$

Теперь упростим числители:

1. $b^3 \cdot (b+4)$
2. $-b^2 \cdot (b+4)$
3. $-b^2 \cdot (b-4)$
4. $b \cdot (b-4)$

Теперь сложим числители и оставим общий знаменатель:

$$\frac{b^4 + 4b^3 - b^3 - 4b^2 + 4b^2 + 16b - b^2 + 4b}{(b-4)^2(b+4)}$$

Теперь упростим числитель:

$$\frac{b^4 + 3b^3 + 19b}{(b-4)^2(b+4)}$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$\frac{b^4 + 3b^3 + 19b}{(b-4)^2(b+4)}$$