Question

Доведіть тотожність ctg(П/4-a)=tg(П/4+a)Допоможіть будь ласка. Даю 40 балів

Answer 1

Чтобы доказать это тождество, мы начнем с применения тригонометрического тождества для котангенса как cotθ=tan(π/2-θ),

ctg(П/4-a)=tg(П/4+a) =>

=> ctg((pi/4)-a)=tan(π/2-((π/4)-a)) =>

=> ctg((pi/4)-a)=tan((3π/4)+a) =>

=> ctg((π/4)-a)=tan((π/4)+a).

Следовательно, тождество ctg((pi/4)-a)=tg((pi/4)+a) верно.

Answer 2

Щоб довести дану тотожність, вам знадобиться використовувати властивості тригонометричних функцій та базові ідентичності. Почнемо з лівої частини тотожності і перевіримо, чи вона дорівнює правій частині:

Ліва частина: ctg(π/4 - a)

Ви можете використовувати властивості тангенсу, щоб перетворити це вираз:

ctg(π/4 - a) = 1/tg(π/4 - a)

А тепер вам потрібно використовувати базові тригонометричні ідентичності для тангенсу:

tg(π/4 - a) = tg(π/4 + a)

Тепер ліва частина тотожності стала:

1/tg(π/4 + a)

А тепер порівняємо це з правою частиною тотожності:

tg(π/4 + a)

Якщо ми порівняємо ліву і праву частини, то побачимо, що вони дорівнюють одна одній:

1/tg(π/4 + a) = tg(π/4 + a)

Таким чином, ми довели дану тотожність:

ctg(π/4 - a) = tg(π/4 + a)

Тут ми використовували властивості тангенсу та базові ідентичності для тригонометричних функцій, щоб зробити перетворення і довести рівність.