Question

Сума двох натуральних чисел дорвнює 5, а їх добуток більший за перше число на З. Знайдіть ці числа​

Answer 1

Позначимо два натуральних числа через x та y. За умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

x + y = 5, (1)

xy = x + z, (2)

де z = 3.

З рівняння (1) виразимо y як різницю 5 та x:

y = 5 - x.

Підставимо це значення y у рівняння (2):

x(5 - x) = x + 3.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

5x - x^2 = x + 3,

x^2 - 4x + 3 = 0.

Знаходимо корені цього рівняння:

x = 1, x2 = 3.

Можливі два варіанти чисел: (1, 4) або (3, 2).

Answer 2

Давайте позначимо ці два натуральних числа як x і y. Відомо, що сума цих чисел дорівнює 5, тобто:

x + y = 5

Також відомо, що добуток чисел більший за перше число на 3, тобто:

xy > x + 3

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь для знаходження значень x і y. Давайте розв'яжемо цю систему:

1. Виразимо одну змінну з першого рівняння, наприклад, y:

y = 5 - x

2. Підставимо це в друге рівняння:

x(5 - x) > x + 3

3. Розкриємо дужки та спростимо нерівність:

5x - x^2 > x + 3

4. Перенесемо всі терміни на одну сторону і отримаємо квадратне рівняння:

x^2 - 4x + 3 < 0

5. Факторизуємо це квадратне рівняння:

(x - 3)(x - 1) < 0

6. Знайдемо інтервали, на яких ця нерівність виконується. Для цього розглянемо знак виразу на кожному інтервалі:

• Коли x < 1, обидві дужки від'ємні, тобто вираз від'ємний.
• Коли 1 < x < 3, перша дужка позитивна, а друга - від'ємна, тобто вираз від'ємний.
• Коли x > 3, обидві дужки позитивні, тобто вираз позитивний.

Отже, рішенням нерівності є інтервал x < 1 та інтервал 1 < x < 3.

Тепер можемо знайти відповідні значення для x і y:

1. Для x < 1:

   • При x = 0, отримуємо y = 5 - 0 = 5.
   • При x = 1 (але ця точка не входить до інтервалу), отримуємо y = 5 - 1 = 4.

2. Для 1 < x < 3:

   • При x = 2, отримуємо y = 5 - 2 = 3.

Отже, є два можливих набори чисел, які відповідають заданим умовам:

1. x = 0 і y = 5
2. x = 2 і y = 3