Question

С решениями пожалуйста Знайдіть область визначення функції: 1.y= log_(0, 3)(2x - 1) 2.y = lg* (3x-1)/(3x + 1) 3.f(x) = log_4(9 - 8x - x ^ 2) 4.f(x) = log_(x-2)(6-x)

Answer 1

Область визначення функції y = log_(0,3)(2x-1) :

2x - 1 > 0

x > 1/2

Отже, область визначення: x > 1/2

Область визначення функції y = lg*((3x-1)/(3x+1)):

3x+1 ≠ 0

x ≠ -1/3

Отже, область визначення: x ∈ R, x ≠ -1/3

Область визначення функції f(x) = log_4(9 - 8x - x ^ 2):

9 - 8x - x^2 > 0

(x+1)(x-9) < 0

-1 < x < 9

Отже, область визначення: -1 < x < 9

Область визначення функції f(x) = log_(x-2)(6-x):

x - 2 > 0 and 6 - x > 0

2 < x < 6

Отже, область визначення: 2 < x < 6

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем область определения.

1. Функция: $y = \log_{0,3}(2x - 1)$

Для логарифма общего вида $\log_a(b)$ область определения определяется условием: $b > 0$ и $a \neq 1$. В данном случае $a$ равно $0,3$, и $2x - 1$ должно быть больше нуля:

$2x - 1 > 0$ $2x > 1$ $x > \frac{1}{2}$

Таким образом, область определения функции $y = \log_{0,3}(2x - 1)$ - $x > \frac{1}{2}$.

2. Функция: $y = \log^*(\frac{3x-1}{3x + 1})$

Функция $\log^*$ не является стандартным логарифмом, и мне не известно его специфическое определение. Если у вас есть определение этой функции, вы можете предоставить его, и я помогу определить область определения.

3. Функция: $f(x) = \log_4(9 - 8x - x^2)$

Для логарифма общего вида $\log_a(b)$ область определения определяется условием: $b > 0$ и $a \neq 1$. В данном случае $a$ равно $4$, и $9 - 8x - x^2$ должно быть больше нуля:

$9 - 8x - x^2 > 0$

Это квадратное неравенство можно решить, найдя корни квадратного уравнения $9 - 8x - x^2 = 0$. Решения этого уравнения будут границами области определения.

$x^2 + 8x - 9 = 0$

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня:

$x_1 = -9$ $x_2 = 1$

Теперь проверим знаки в интервалах, образованных этими корнями:

• $(-\infty, -9)$: знак "+"
• $(-9, 1)$: знак "-"
• $(1, \infty)$: знак "+"

Таким образом, область определения функции $f(x) = \log_4(9 - 8x - x^2)$ - $x \in (-\infty, -9) \cup (1, \infty)$.

4. Функция: $f(x) = \log_{x-2}(6-x)$

Для логарифма общего вида $\log_a(b)$ область определения определяется условием: $b > 0$ и $a \neq 1$. В данном случае $a$ равно $x - 2$, и $6 - x$ должно быть больше нуля:

$6 - x > 0$ $x < 6$

Также, $x - 2$ не должно быть равно $1$ (чтобы избежать деления на ноль), следовательно:

$x - 2 \neq 1$ $x \neq 3$

Таким образом, область определения функции $f(x) = \log_{x-2}(6-x)$ - $x < 6$ и $x \neq 3$.